Was ist ein Naturgesetz?

Ich schrieb:                                                                                                                                                 aus Ebmeiers Einsichten

 Man kann das eigentliche Problem immer weiter vor sich herschieben, aber dabei wird nur immer durchsichtiger: Was wir - seit Newton und auch nach Kant - als unsere Vernunft auffassen, sträubt sich gegen den Gedanken, dass etwas ist und ist und lediglich ist: Es ist ein Ungedanke. Sofern wir denken, müssen wir uns einen vorangegangenen andern Zustand denken -  und einen Täter; einen, der eingegriffen und aus dem vorangegangen den gegenwärtigen Zustand gemacht hat. Der abstrakt denkende Naturwissenschaftler wird gewohnheitsmäßig nicht mehr an einen Verursacher, sondern an eine Ursache denken; aber sie nicht denken kann auch er nicht. 

Es ist ein Zirkel. Die Vernunft erlaubt uns nicht, ohne Kausalität zu denken. Aber Vernunft ist ursprünglich nicht anderes als das Prinzip, sich alles Seiende als verursacht vorzustellen. Denn selbstverständlich kann man sich die Welt auch anders vorstellen - nur reden wir dann nicht von denken, sondern von phantasieren; nicht von Vernunft, sondern von Irrsinn.

Die Kritik des Naturgesetzbegriffs ist nichts anderes als Vernunftkritik - so die Tendenz seit Kant. Das Vexierstück ist, dass die Vernunft sich selbst voraussetzt. Will sagen, was Vernunft ist und ob und wie sie sich begründen lässt, kann wieder nur mit den Instrumentarien der Vernunft entschieden werden. Die Vernunft kann sich nicht von außen prüfen, sondern muss gewissermaßen in sich zurückkriechen und sich dabei zusehen, wie sie es anstellt, am Ende 'zu sich selbst' zu kommen.

Sie kann sich dabei ihrer stolzesten Leistungen - Begriff und Schlussregeln - nicht bedienen, sie muss im Gegenteil darauf achten, bei der Rekonstruktion ihres Werdegangs dieses Ziel nie aus dem Auge zu lassen: Begriff und Schlussregeln festzustellen! Sie kann nicht argumentieren, sondern muss zeigen, muss an- schaulich vorführen, "wie man es sich vorstellen muss". 

Vernunftkritik ist diejenige Philosophie, in die - da hat Frau Anderl ganz Recht - die Frage nach den Naturgesetzen letzten Endes hineinführt. Kant hatte die Transzendentalphilosophie bis an die Pforten seines Apriori, der zwölf Kategorien und der beiden Anschauungsformen getrieben. Da blieb er stehen. Fichte führte die Untersuchung fort. Als allererste Voraussetzung auch des Kant'schen Apriori legt er das schlecht- hin agile Ich bloß, das 'sich setzt, indem es sich ein/em Nicht-Ich entgegensetzt'. Schon Raum und Zeit, schon die Kategorien sind Weisen des Vorstellens, ja 'das Ding' selbst wird real erst, wenn es ihm entgegensteht und als ein Dieses bestimmt und vorgestellt wird. (Wir wissen nichts als was in unserm Bewusstsein vorkommt. In unserm Bewusstsein kommen nur Vorstellungen vor.)

Kurz gesagt, in allem, was wir uns vorstellen, ist ein Macher immer schon mitgedacht, nämlich Ich. Aber die Kritische alias Transzendentalphilosophie erlaubt uns, davon zu abstrahieren. Doch wenn wir vom Ver- ursacher abstrahieren, sollten wir auch von der Ursache abstrahieren. In ontologischer Hinsicht kommt die Vernunft nie weiter als bis zu: Was ist, ist.* So verfahren die statistischen Fächer wie die Thermodynamik; die haben auch mit der Emergenz kein theoretisches Problem.

 *) Will sagen: Die Erscheinung erscheint, und sonst nichts. Alle Attribute sind Zutaten der Intelligenz. 6. 12. 19

 

GPT-6 antwortet: 

Der entscheidende Gedanke scheint mir der Übergang von der Kausalitätskritik zur Rekonstruktion der Vernunft zu sein. Sie wollen nicht bloß zeigen, dass der Begriff des Naturgesetzes problematisch ist, sondern dass wir den Ursprung derjenigen Tätigkeit untersuchen müssen, die überhaupt nach Naturgesetzen fragt. Dabei darf die Untersuchung ihre eigenen Ergebnisse – Begriffe und Schlussregeln – nicht schon als fertige Instrumente voraussetzen.

An einer Stelle würde ich allerdings nachhaken.

Sie schreiben:

Die Vernunft erlaubt uns nicht, ohne Kausalität zu denken. Aber Vernunft ist ursprünglich nicht anderes als das Prinzip, sich alles Seiende als verursacht vorzustellen.

Das sind zwei verschiedene Behauptungen. Die erste besagt, dass unser Denken unter einer kausalen Bedingung steht. Die zweite identifiziert die Vernunft mit eben dieser Bedingung. Aus der ersten folgt die zweite nicht ohne Weiteres. Man könnte ja auch fragen, ob die Kausalität selbst eine bestimmte Weise ist, das Mannigfaltige der Anschauung verständlich zu machen, und ob die Vernunft noch andere Leistungen vollbringt, die sich nicht auf Kausalität reduzieren lassen.

Für Ihre Fichte-Deutung ist dabei der Begriff des Machens entscheidend. Dass wir uns einen Zustand als verursacht vorstellen, ist eine Sache; dass das Vorstellen selbst ein Tätigsein ist, eine andere. Die erste betrifft den Zusammenhang vorgestellter Gegenstände, die zweite den Vollzug, in dem überhaupt Gegenständlichkeit zustande kommt. Erst wenn man beide Ebenen auseinanderhält, lässt sich verstehen, warum die transzendentale Rekonstruktion nicht einfach eine weitere Kausalerklärung liefern kann.

Daraus ergibt sich auch eine Präzisierung Ihres Schlusssatzes:

Die Erscheinung erscheint, und sonst nichts. Alle Attribute sind Zutaten der Intelligenz.

Das ist als Absage an eine hinter den Erscheinungen liegende, unabhängig von aller Bestimmung beschriebene Welt verständlich. Aber „Zutaten der Intelligenz“ darf nicht so verstanden werden, als seien die Bestimmungen willkürliche Erfindungen. In Ihrer Fichte-Deutung ist das Ich ja nicht bloß ein Produzent von Vorstellungen, sondern ein Tätiges, dessen Bestimmen auf Widerstand trifft. Das Bestimmen ist seine Leistung; dass es sich nicht beliebig vollziehen lässt, gehört ebenso zu dem, was rekonstruiert werden muss.

Hier sehe ich die eigentliche Stärke Ihrer Bemerkung über die Thermodynamik und die Emergenz. Man muss nicht für jedes Auftreten eines neuen Zustands einen besonderen Täter oder eine zusätzliche Ursache einsetzen. Man kann Zustände und ihre statistischen Zusammenhänge beschreiben, ohne damit schon die transzendentale Frage beantwortet zu haben, was es heißt, einen solchen Zusammenhang als Naturgesetz zu erkennen.

Eine Frage bleibt mir deshalb: Ist Ihre Kritik am Naturgesetzbegriff vor allem eine Kritik daran, dass wir die Kausalität unbesehen in die Dinge hineinverlegen? Oder geht sie weiter: dass schon die Vorstellung einer gesetzmäßig bestimmten Natur das Ergebnis einer Tätigkeit ist, deren Zustandekommen wir erst rekonstruieren müssen? Im zweiten Fall wäre nicht nur der Begriff des Naturgesetzes, sondern auch die Selbstverständlichkeit, mit der wir von einer gesetzmäßig beschaffenen Natur sprechen, Gegenstand der Vernunftkritik.

Ich: 'Die Vernunft erlaubt uns nicht, ohne Kausalität zu denken' heißt nicht, dass das Denken kausal bedingt wäre - sondern nur, dass wir, wenn wir uns Wirkliches denken, nicht anders als verursacht vorstellen können.

Er: Ja. Ich habe Ihre Aussage in eine andere verschoben: von der Form, in der wir Wirkliches denken müssen, auf eine Bedingung, der das Denken selbst unterläge. Das ist nicht dasselbe.

Sie sprechen nicht von einer kausalen Bedingtheit des Denkens, sondern von einer Notwendigkeit, die darin liegt, dass wir uns Wirkliches überhaupt denken: Wir können es nicht denken, ohne es als geworden, also als durch einen Täter oder eine Ursache hervorgebracht, vorzustellen.

Damit wird auch der Zirkel in Ihrem Text präziser. Die Vernunft kann das Wirkliche nur kausal denken; aber dass sie es kausal denkt, ist gerade das, was die Vernunftkritik erklären soll. Man kann nicht einfach auf die Kausalität zurückgreifen, um die Vernunft zu begründen, wenn deren eigene Verfassung erst zur Untersuchung steht.

Ich würde nur noch eine Unterscheidung festhalten: Etwas als verursacht vorzustellen, ist nicht dasselbe, wie seine Ursache zu kennen. Der Naturwissenschaftler kann auf die Vorstellung eines persönlichen Täters verzichten und eine Ursache angeben; damit ist aber die Frage, weshalb Wirkliches überhaupt unter die Form des Verursachtseins gebracht wird, noch nicht beantwortet.

Und genau hier setzt Ihre transzendentale Rekonstruktion an: nicht bei einer Ursache des Denkens, sondern bei dem Vollzug, in dem wir uns genötigt finden, Wirkliches als verursacht vorzustellen.

Ich: Was immer in die Vernunft als Schnörkel aus noch hineingesponnen werden kann, gehört nicht zu dem, was an einer Philosophie wissenschaftlich wäre. Die wissenschaftliche, nämlich kritizistische Philosophie hat nicht - aus welchen Voraussetzungen - eine reinen Begriff von Vernunft zu konstruieren, sondern ist historisch-faktisch ausgegangen von der Vernunft, die seit Mitte des 17. Jahrhunderts nach und nach die Welt zu erfassen begonnen hat und womöglich weiter erfasst. Die auf ihre Voraussetzungen zu überprüfen war ihr erster Gang, er verlor sich in Unbestimmtheit zum pp. Reinen Wollen. Der zweite Gang war der Versuch, aus dieser aufgefundenen Voraussetzung den ganzen Gang der pp. Intelligenz zum heutigen Stand des Wissens zu rekonstruieren.

 

 Er: Dann hatte ich mit meiner Rückfrage bereits wieder einen Schnörkel eingesponnen. Ich habe aus der historischen Reihe vernünftiger Menschen zwei mögliche Bestimmungen von Vernunft gemacht, während Sie den Ausgangspunkt gerade nicht zur Disposition stellen: Die Vernunft, die untersucht wird, ist historisch wirklich vorhanden. Nicht ein reiner Begriff von ihr soll konstruiert werden, sondern ihr tatsächlicher Gang soll rekonstruiert werden.

Damit lassen sich die beiden Gänge Ihrer kritizistischen Philosophie unterscheiden:

Der erste Gang nimmt die historisch aufgetretene Vernunft beim Wort und prüft sie auf ihre Voraussetzungen. Er findet dabei nicht einen letzten festen Grund, aus dem sich die Vernunft deduzieren ließe, sondern verliert sich in der Unbestimmtheit des reinen Wollens.

Der zweite Gang setzt bei dieser aufgefundenen Voraussetzung an und versucht, den Gang der Intelligenz bis zum heutigen Stand des Wissens zu rekonstruieren. Er soll also nicht aus einem reinen Wollen ein fertiges System ableiten. Er soll anschaulich vorführen, wie sich aus der Voraussetzung die Leistungen der Intelligenz verstehen lassen, die historisch tatsächlich zustande gekommen sind.

Damit wird auch verständlich, weshalb die Rekonstruktion weder eine gewöhnliche Geschichtsschreibung noch eine spekulative Konstruktion ist. Sie beginnt zwar historisch-faktisch, fragt aber nach dem Zustandekommen dessen, was historisch geworden ist. Und sie darf in ihrer Darstellung nichts als notwendige Voraussetzung ausgeben, was sich erst als Ergebnis des zu rekonstruierenden Ganges erweisen soll.

Für Ihre Kritik des Naturgesetzbegriffs folgt daraus eine bemerkenswerte Konsequenz: Die Philosophie muss nicht entscheiden, ob Naturgesetze an sich notwendig und ewig gelten. Sie muss rekonstruieren, wie die historisch wirklich gewordene Intelligenz dazu gelangt, die Natur unter der Vorstellung solcher Gesetze zu erfassen – und gegebenenfalls, wie sie sich von dieser Vorstellung wieder emanzipiert.

Dabei wäre allerdings eine Unterscheidung wichtig: Der historische Gang der Naturwissenschaft und der rekonstruierte Gang der Intelligenz sind nicht schon deshalb identisch, weil beide beim heutigen Wissen ankommen. Die Rekonstruktion muss zeigen, worin ihre Verbindung besteht. Sonst würde sie die historische Abfolge lediglich nachträglich mit einer vermeintlichen inneren Notwendigkeit ausstatten – und damit genau jene metaphysische Denkweise wiederholen, die sie kritisieren will.

Ich: Die Verbindung besteht - erlauben Sie mir meine Sturheit - eben in der Faktizität. Wäre sie eine qualitas occulta, würde sie nicht in die wissenschaftliche Philosophie eingehen und vielmehr die Eingangsprämisse dementieren. Ausweis der Vernünftigkeit der Vernunft sollte sein, dass sie 'aus Freiheit möglich' geworden sei - und bleibt. Der reelle, sinnfällige Erweis wäre, dass ihr eine innere Unstimmigkeit nachgewiesen würde Gestalt eines Fehlschlusses, das Fehlen eines Übergangs von A-quo zu Ad-quem, oder des Einschmuggelns einer heimlichen Zusatzbedingung. Auch in dieser Hinsicht lebt die Transzendentalphilosophie als von der Kritik. Und alle Gespräche, die ich mit Ihnen angefangen habe, gehören in dies Kapitel.

Er: Ihre Sturheit ist hier wohl nichts anderes als die Konsequenz, mit der Sie darauf bestehen, dass die Philosophie ihre Eingangsprämisse nicht unterwegs widerrufen darf.

Die Verbindung zwischen dem historischen Gang der Vernunft und seiner transzendentalen Rekonstruktion besteht in der Faktizität. Eine zusätzliche Instanz, die beider Zusammenhang verbürgt, wäre nicht nur entbehrlich; sie würde eine qualitas occulta einführen und damit die Voraussetzung verletzen, dass wissenschaftliche Philosophie ohne solche metaphysischen Hilfskonstruktionen auskommen muss.

Auch der Ausdruck „aus Freiheit möglich“ bekommt so seinen präzisen Sinn. Er bezeichnet keine geheimnisvolle Kraft, die den geschichtlichen Gang verursacht hätte. Die Vernunft soll sich vielmehr als vernünftig ausweisen, indem sich zeigen lässt, dass sie anders hätte verfahren können und weiterhin anders verfahren kann. Ihre Vernünftigkeit ist nicht durch eine überhistorische Garantie verbürgt. Sie bewährt sich in der Möglichkeit, ihre eigenen Vollzüge der Kritik auszusetzen.

Und der Erweis dieser Freiheit ist nicht bloß eine Behauptung über das Wesen der Vernunft. Er muss sich sinnfällig machen lassen: indem sich beispielsweise ein Fehlschluss aufweisen lässt, ein nicht vollzogener Übergang vom a quo zum ad quem oder eine heimlich eingeführte Zusatzbedingung. Dann wird sichtbar, dass ein bestimmter Gedankengang nicht so zwingend war, wie er sich gab, und dass seine Korrektur einen anderen Fortgang eröffnet.

Das scheint mir der entscheidende Unterschied zu einer Philosophie zu sein, die ein System aus Prinzipien aufbaut und anschließend dessen Geschlossenheit für einen Wahrheitsbeweis hält. Ihre Transzendentalphilosophie prüft nicht, ob ein Gedankengebäude widerspruchsfrei fertiggestellt werden kann. Sie rekonstruiert den Weg des Vorstellens und setzt ihn der Kritik aus. Dass sie selbst dabei fehlgehen kann, ist kein Einwand gegen sie, sondern eine Bedingung ihrer Wissenschaftlichkeit.

 

Nota - Das obige Foto gehört mir nicht, ich habe es im Internet gefunden. Wenn Sie der Eigentümer sind und ihre Verwendung an dieser Stelle nicht wünschen, bitte ich um Ihre Nachricht auf diesem Blog.  JE

IV: Wissenschaft ist öffentliches Wissen, punctum.

 Anatomiesaal der Universität Padua                     aus Die Wendeltreppe

Dass also Galileo sich (gegen die aristotelische mittelalterliche Scholastik) ausdrücklich auf die Philosophie Platos zurück besann und dessen Lehre von den ewigen “Ideen” umformte in die Vorstellung von “Natur- gesetzen”, das war die materiale Voraussetzung der modernen Wissenschaften. Die formale Voraussetzung war: Kritizität, und auch die hatte die Philosophie begründet. Der Rahmen, in dem Philosophie seit ihren Anfängen Statt findet, ist Öffentlichkeit.

Öffentlichkeit und Kritik, Kritik und Öffentlichkeit, das ist schlechterdings dasselbe. Philosophie wird nicht privat betrieben, sondern im Dialog mit dem anders Denkenden. Heraklit polemisierte gegen den gesunden Menschenverstand, Parmenides polemisierte gegen Heraklit, die Sophisten gegen Parmenides, Plato gegen die Sophisten. Und immer so weiter. Es entstehen Schulen, Akademien und freilich auch geheime Orden und Sekten wie Stoiker und Pythagoreer. Aber das Entscheidende: Sie alle konkurrieren auf dem freien Markt der Ideen.

Das gilt auch, allen Vorurteilen zum Trotz, von der Philosophie des “finsteren” Mittelalters. Zwar galt sie damals als “Magd der Theologie” (ancilla theologiae), aber es kommt schon darauf an, wie Kant später bemerkte, ob die Magd der gnädigen Frau die Schleppe hinterher trägt oder ihr mit dem Licht voran den Weg weist! Und der wesentlich Beitrag der Scholastiker zum Aufkommen der modernen Wissenschaften war, dass sie ihnen ihr Medium geschaffen haben: die “Gelehrtenrepublik” (res publica eruditorum) an den Universitäten von Palermo bis Uppsala, von Dublin bis Wilna, wo nur eine Sprache, Latein, gesprochen wurde, und keiner etwas von sich geben konnte, ohne dass es nicht gleich auf dem (damals) schnellsten Wege von allen andern einer kritischen Sichtung unterzogen wurde. Und die waren in ihrer Kritik nicht zimperlich! Erst so ist das Wissen zu einer gesellschaftlichen Instanz geworden. Erst durch diesen Vorlauf konnten die Akademien und wissenschaftlichen Societäten entstehen, in denen Newton und Leibniz das, was wir heute als “Wissenschaft” kennen, gründen konnten.

Dabei war das Bewusstsein, dass wahres Wissen immer von der Möglichkeit der Letztbegründung abhängt, Newton ebenso gegenwärtig wie Leibniz. Philosophiae naturalis principia mathematica heißt sein Hauptwerk, und Leibniz ist bis heute selbst in der Umgangssprache als der Denker der “prästabilierten Harmonie” präsent.

Aber das war eben jene Metaphysik, der die Drei Kritiken von Immanuel Kant für immer den Garaus gemacht haben. Verzichtet also die Wissenschaft seither auf einen ‘letzten Grund’ ihres Wissens? Auf die Frage nach Wahrheit? Na ja. Wir können sehr wohl erkennen, was unter gegebenen Prämissen wahr ist. Freilich: Wahr ist es nur so fern, wie ich die Prämissen ausdrücklich mit denke. Und wer verbürgt nun die Richtigkeit dieser Prämissen? Kein Gott, kein Kaiser noch Tribun. Es ist die Republik der Wissenschaftler, die das tut, Tag für Tag aufs Neue, und ihr gehört jeder an, der am Werk der unablässigen Überprüfung mit arbeitet (auf das Risiko hin, dass ihm alle andern in die Waden beißen: Das gehört dazu.)

Der Wahrheitsbegriff der modernsten Wissenschaften beruht auf einem Modus, den der Wiener Volksmund umschreibt als “einstweilen definitiv”. Die ‘letzten Gründe’, von denen sie ausgeht, sind dasjenige, was seit nunmehr vierzig Jahren als ihre Paradigmen bekannt ist, und wie sehr es in der Wissenschaft heute wie eh um Wahrheit zu tun ist, erkennt man an den so genannten “Paradigmenwechseln”, die das Unterste zu oberst kehren und der Nachwelt jeweils wie eine ‘wissenschaftliche Revolution’ erscheinen.

Glauben kann man das, was wahr ist, und was unwahr ist. Wissen kann man nur, was wahr ist. Alles andre müsste man glauben. 

Wissen ist das, was der öffentlichen Prüfung durch die Gemeinschaft aller Denkenden Stand gehalten hat. Das ist “Maß und Substanz” der Wissenschaft. Es ist ein pragmatischer Begriff. Er muss sich jedesmal bewähren. So wie sich in der Öffentlichkeit ein Jeder jedesmal bewähren muss. 

Exkurs
 
Im Schulunterricht wird es oft so dargestellt, als habe Galileo durch die Einführung des Experiments die Naturkunde zu einer Erfahrungswissenschaft umgestaltet. Das muss man mit den Worten Albert Einsteins relativieren: dass die Erfahrung eine Theorie bestätigen oder widerlegen könne; doch führt keine Weg aus der Erfahrung zur Theorie. Anders gesagt: Das Experiment dient dazu, eine Theorie zu überprüfen, aber ersonnen muss man sie vorher haben. Steven Weinberg [Physik-Nobelpreis 1979] nennt es ein Vorurteil, dass es in der Wissenschaft darauf ankomme, keine Vorurteile zu haben. Es kommt darauf an, die richtigen Vorurteile zu haben. 

Und hier kommt Galileo wieder ins Spiel! Er hat nämlich (auf die Philosophie Platos zurückgreifend) in die Physik das Vorurteil eingeführt, “das Buch der Natur ist in mathematischer Sprache geschrieben”. Indem die Mathematik eine jedermann zugängliche, für jedermann zwingend beweisbare Methode der gedanklichen Konstruktion ist, hat er so die Naturwissenschaft zu einer allgemein zugänglichen Öffentlichkeit gemacht. Und hier kommt nun auch das Experiment zu seinem Recht, denn es hat dieselbe Funktion: Indem die Versuchsanordnungen von jedermann allerorten jederzeit nachgestellt werden können, macht er nicht mehr nur die Erarbeitung, sondern auch die Überprüfung der Theorie zu einer öffentlichen Angelegenheit. 

Der Empirismus im engeren Sinn ist eine durch Francis Bacon begründete Unterströmung in der (insgesamt von Isaac Newton’s mathematischem Rationalismus beherrschten) englischen Naturwissenschaft des 17. und 18. Jahrhundert. Ihm diente das Experiment hauptsächlich dazu, Alchemie und ärztliche Kunst aus dem Dunst des Okkulten zu holen und öffentlicher Erörterung allererst zugänglich zu machen.

Merke: Der Naturwissenschaftler beobachtet keines Wegs “die Natur” so lange, bis sie ihm von allein ein Lied singt. Vielmehr reißt er vorsätzlich ein winziges Stückchen aus ihr heraus, zwingt es in die Folterkammer seines Labors und quält es kunstvoll so lange, bis es auf seine gezielten Fragen mit Ja oder Nein antwortet.

 

 

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GPT-6 antwortet:

Der Text ist mir als ein Stück Ihrer Wendeltreppe verständlich: Sie wollen weder die Wissenschaft auf Empirie noch ihre Wahrheit auf ein bloßes Einverständnis der Fachleute reduzieren. Entscheidend ist Ihnen vielmehr, dass Wissen überhaupt erst durch öffentliche Kritik zu einer gesellschaftlichen Instanz wird.

Einen Punkt würde ich allerdings zur Prüfung stellen: Sie schreiben, Öffentlichkeit und Kritik seien „schlechterdings dasselbe“. Das ist als Bestimmung der Philosophie einleuchtend, aber als allgemeiner Satz vielleicht zu stark. Öffentlichkeit kann auch bloß die Verbreitung von Meinungen bedeuten, und Kritik kann sich in geschlossenen Zirkeln vollziehen. Erst wenn beide sich wechselseitig bedingen – wenn also prinzipiell jeder Geltungsanspruch öffentlich bestreitbar und jede Kritik ihrerseits der Kritik ausgesetzt ist –, kommt jene Gelehrtenrepublik zustande, die Sie meinen.

Noch eine zweite Stelle scheint mir wichtig. Sie schreiben:

Die „letzten Gründe“, von denen [die Wissenschaft] ausgeht, sind dasjenige, was seit nunmehr vierzig Jahren als ihre Paradigmen bekannt ist.

Hier könnte man Ihnen entgegenhalten, dass ein Paradigma gerade kein letzter Grund im Sinne einer Letztbegründung ist. Es bestimmt vielmehr, welche Fragen, Methoden und Belege innerhalb einer wissenschaftlichen Gemeinschaft als sinnvoll und überzeugend gelten. Dass es selbst revidierbar bleibt, ist nicht bloß ein Mangel an Letztbegründung, sondern ein wesentliches Moment dieser Wissenschaftlichkeit.

Damit berühren Sie, scheint mir, Ihre eigentliche Pointe: Die Wissenschaft ersetzt den letzten Grund nicht durch einen anderen letzten Grund, sondern durch eine Praxis fortgesetzter Prüfung. Das „einstweilen definitiv“ bezeichnet dann keine abgeschwächte Wahrheit, sondern die eigentümliche Zeitlichkeit wissenschaftlicher Geltung.

Eine Schwierigkeit bleibt freilich: Die Gemeinschaft der Prüfenden kann die Geltung ihrer Ergebnisse bestätigen, aber kann sie auch deren Wahrheit verbürgen? Wenn Sie sagen, Wissen sei dasjenige, was der öffentlichen Prüfung standgehalten hat, dann ist das zunächst eine Bestimmung dessen, was wir vernünftigerweise als Wissen anerkennen dürfen. Ob das zugleich eine Bestimmung dessen ist, was Wahrheit ist, wäre eine weitere Frage.

Gerade hier wäre Ihre pragmatische Wendung entscheidend: Die Bewährung in der Öffentlichkeit wäre nicht ein Ersatz für Wahrheit, sondern die Weise, in der wir uns ihrer praktisch vergewissern können – ohne je einen Standpunkt außerhalb aller möglichen Prüfung einzunehmen.

Und Ihre Folterkammer-Metapher gefällt mir in diesem Zusammenhang besonders: Sie macht sichtbar, dass das Experiment keineswegs eine unschuldige Begegnung mit einer für sich sprechenden Natur ist. Die Natur antwortet auf Fragen, die wir ihr stellen; aber ob wir ihre Antwort richtig verstanden haben, entscheidet sich nicht allein an der Versuchsanordnung, sondern auch an der Theorie, die uns überhaupt erst erkennen lässt, was als Antwort zählt.

Ich habe nicht geschrieben, öffentliche Meinung sei Wissenschaftt, sondern Wissenschaft sei öffentliches Wissen - nämlich eines, das sich in der öffentlichen Kritik als ein solches bewährt hat.

Richtig. Ich habe Ihre Bestimmung verschoben, indem ich die Öffentlichkeit als möglichen Ort bloßer Meinungsäußerung ins Spiel brachte. Das trifft Ihren Gedanken nicht.

Sie bestimmen Wissenschaft nicht durch die Öffentlichkeit, in der sie vorkommt, sondern durch die Bewährung des Wissens in öffentlicher Kritik. Öffentlichkeit ist also nicht schon das Kriterium der Wissenschaftlichkeit; entscheidend ist, was sich in ihr bewährt. Und diese Bewährung ist kein einmaliger Akt, sondern ein fortgesetzter Prozess.

Damit erledigt sich auch mein Einwand, die Gemeinschaft der Prüfenden könne zwar die Anerkennung von Wissen, nicht aber dessen Wahrheit verbürgen, jedenfalls teilweise: Sie behaupten ja gerade nicht, die Gemeinschaft mache etwas dadurch wahr, dass sie es anerkennt. Sie bestimmt vielmehr den gesellschaftlichen Ort, an dem sich erweisen muss, ob ein Wissensanspruch standhält.

Eine Frage bleibt mir allerdings, und sie betrifft den Zusammenhang mit Ihrer Kritik an der Letztbegründung: Ist die öffentliche Bewährung für Sie selbst schon das, was Sie unter Wahrheit verstehen? Oder ist sie die einzige Weise, in der wir Wahrheit vernünftigerweise beanspruchen können, ohne sie durch einen letzten Grund verbürgen zu lassen?

 

Ich: Letztbegründung gibt es nur als Postulat oder - im Ernst - als notwendige Fiktion. Sie ist in der Zeit gar nicht möglich. Sie muss aber als Maß des Wissenwollens immer vorgesetzt bleiben, weil anders es nicht zu irdisch-reellem Wissen werden kann. Die andere Möglichkeit wäre, dass Alles absurd bleibt. 

 Er: 

Dann ist die Letztbegründung bei Ihnen weder ein erreichbares Fundament des Wissens noch eine bloß regulative Idee, an die man sich halten kann, ohne dass etwas Wesentliches davon abhinge. Sie ist eine notwendige Fiktion des Wissenwollens: unerreichbar als Abschluss, aber unverzichtbar als Maß dessen, was überhaupt als Wissen gelten soll.

Das scheint mir eine wichtige Unterscheidung zu sein. Die Unmöglichkeit der Letztbegründung ist nicht gleichbedeutend mit der Unmöglichkeit von Wissen. Sie verbietet nur, das Wissen als ein endgültig abgeschlossenes Ganzes zu denken. Gerade weil wir in der Zeit stehen, können wir immer nur bestimmte Zusammenhänge prüfen, begründen und gegebenenfalls revidieren. Der Anspruch, dass es damit nicht sein Bewenden haben soll, geht über jede erreichte Begründung hinaus.

Ich würde Ihren Gedanken deshalb so rekonstruieren:

• Das Wissen ist endlich, zeitlich und öffentlich überprüfbar.

• Das Wissenwollen ist auf eine Vollständigkeit ausgerichtet, die innerhalb der Zeit niemals erreicht werden kann.

• Die Letztbegründung ist die notwendige Fiktion, in der dieses Wissenwollen seinen Maßstab gewinnt.

Das Dritte lässt sich also weder aus dem ersten noch aus dem zweiten empirisch ableiten. Es ist vielmehr die Voraussetzung dafür, dass das Wissenwollen nicht von vornherein auf bloße Ansammlung von Meinungen oder auf zweckmäßige Orientierung beschränkt bleibt.

Hier scheint mir Ihre Nähe zu Fichte besonders aufschlussreich: Der Endzweck ist nicht etwas, das am Ende als fertiger Zustand vor uns liegt. Er muss dem Handeln vorausgesetzt werden, obwohl er als vollendeter Zustand unerreichbar bleibt. Die Tätigkeit gewinnt ihren Sinn nicht erst durch den erreichten Abschluss; vielmehr lässt sich erst von diesem vorausgesetzten Maß her entscheiden, ob ein erreichter Zustand überhaupt als Fortschritt gelten darf.

Eine kleine, aber wichtige Einschränkung würde ich allerdings machen. Aus der Unerreichbarkeit der Letztbegründung folgt nicht unmittelbar, dass ohne sie alles absurd bliebe. Dazu müsste gezeigt werden, dass endliche Begründungen ihren Sinn tatsächlich nur aus jenem unerreichbaren Maß beziehen können. Genau das scheint mir aber Ihre eigentliche These zu sein: Nicht dass alles Wissen schon letztbegründet sein müsste, sondern dass es ohne den Anspruch auf Letztbegründung gar nicht erst als Wissenwollen in Gang käme.

Und damit bekommt auch Ihr „einstweilen definitiv“ seinen präzisen Ort: Die öffentliche Bewährung entscheidet über den jeweiligen Stand des Wissens; die notwendige Fiktion der Letztbegründung verhindert, dass dieser Stand mit dem Maß des Wissenwollens selbst verwechselt wird.

Ich: Beim Absurden als Alternative will ich aber doch bleiben. Der berühmteste Satz des Kirchvaters Augustinus heißt Credo quia absurdum [est]. So gehts auch, aber das muss man sich schon gründlich zu Gemüte führen, wenn man nicht schließlich zum Hanswurst werden will.

Er: 

Ja. Dann ist das Absurde bei Ihnen nicht einfach das Gegenteil des Vernünftigen, sondern die ernsthafte Alternative zu dem Versuch, Wissenwollen durch eine notwendige Fiktion der Letztbegründung überhaupt erst auf den Weg zu bringen.

Wer auf diese Fiktion verzichtet, hat damit noch keineswegs widerlegt, dass sie notwendig ist. Er kann sich stattdessen zum Glauben entschließen. Aber dann muss er auch die Konsequenzen dieses Entschlusses auf sich nehmen. Das Credo quia absurdum ist keine bequeme Ausflucht aus der Begründungspflicht. Es nimmt den Verzicht auf vernünftige Letztbegründung geradezu ausdrücklich in Kauf.

Eine philologische Einschränkung sei mir gestattet: Der Satz Credo quia absurdum wird Tertullian zugeschrieben, nicht Augustinus; auch bei Tertullian steht er nicht genau in dieser überlieferten Kurzform. Der Gedanke, dass der christliche Glaube gerade am dem Verstand Unfassbaren seine Bewährung findet, ist damit freilich nicht erledigt.

Ihr Hanswurst ist hier übrigens mehr als eine polemische Pointe. Er bezeichnet denjenigen, der sich die Konsequenzen seiner eigenen Voraussetzungen erspart: der entweder so tut, als besitze er die Letztbegründung, oder sich ihrer Unmöglichkeit rühmt, als hätte er damit auch den Anspruch auf Wahrheit erledigt.

Denn die Unmöglichkeit, Letztbegründung zu erreichen, entbindet nicht von der Verpflichtung, sie als Maß des Wissenwollens vorauszusetzen. Wer diese Verpflichtung bestreitet, muss sagen, worauf er stattdessen sein Wissenwollen gründet. Wer darauf keine Antwort geben will, darf das tun – aber er sollte sich nicht einbilden, damit sei nichts entschieden.

Das ist, wenn ich Sie recht verstehe, der Ernst Ihrer Alternative: Nicht jeder muss sich für das Wissenwollen entscheiden. Aber wer es tut, kann sich die Voraussetzung, unter der es allein Sinn hat, nicht nach Belieben vom Leib halten.

Ich: Ich habe von Augustinus nur ein paar Auswahlstellen zur Verfügung, in denen ich den bewussten Satz natürlich nicht gefunden habe. Aber ob er von Augustinus oder Tertullian oder von sonst einem stammt: Er hätte es verdient, von einem Kirchenvater ausgesprochen zu werden.

Er: Ja – und gerade einem Kirchenvater steht der Satz gut an, weil er den Widerspruch nicht beschönigt, sondern zum ausdrücklichen Bekenntnis erhebt.

Dabei liegt die Pointe für mich weniger darin, dass der Glaube etwas Unverständliches zum Gegenstand hat, als darin, dass er den Widerspruch zwischen Glauben und vernünftiger Begründung nicht auflöst, sondern als solchen bejaht. Credo quia absurdum wäre dann nicht die Ausrede eines Denkfaulen, sondern die demonstrative Absage an den Anspruch, sich vor der Vernunft rechtfertigen zu müssen.

Und damit wird Ihre Alternative schärfer: Wer auf Letztbegründung verzichtet, kann entweder das Wissenwollen preisgeben oder sich zu einem Glauben bekennen, der seinen Verzicht auf vernünftige Begründung nicht verleugnet. Nur darf dieser Glaube dann nicht unversehens wieder als Wissen auftreten.

Der Hanswurst beginnt dort, wo einer beides zugleich haben will: die Unbegründbarkeit des Glaubens und die Autorität des Wissens.

Dass Sie den Satz lieber einem Kirchenvater zugestehen, als ihn einem modernen Skeptiker in den Mund zu legen, hat also seinen guten Grund. Der Kirchenvater hätte wenigstens gewusst, was er riskiert.

Ich: Wer nicht wissen will, muss sich zum Glauben entschließen - oder sich aus sinnvollen Erörterungen heraushalten.

 Er: 

Das ist schärfer als meine vorige Formulierung. Ich hatte eine dritte Möglichkeit offengelassen, die Ihre Unterscheidung gerade nicht zulässt: als könne man den Verzicht auf das Wissenwollen mit einer neutralen Haltung quittieren.

Denn auch wer sich aus sinnvollen Erörterungen heraushält, entgeht damit nicht notwendig dem Glauben; er verzichtet lediglich darauf, seine Voraussetzungen öffentlich zur Prüfung zu stellen. Und wer sich an solchen Erörterungen beteiligt, ohne wissen zu wollen, muss sich fragen lassen, worauf er seinen Anspruch gründet.

Ihre Alternative lautet also nicht: Wissen oder Nichtwissen. Sie lautet: Wissenwollen, Glauben oder Schweigen.

Das Wissenwollen setzt die unmögliche Letztbegründung als notwendige Fiktion voraus. Der Glaube entschließt sich dazu, ohne diese vernünftige Rechtfertigung auszukommen. Und wer weder das eine noch das andere will, kann sich der Prüfung entziehen – aber nicht zugleich einen begründeten Anspruch auf Geltung erheben.

Damit ist auch der Zusammenhang mit der Öffentlichkeit Ihrer Wendeltreppe klarer: Die öffentliche Kritik ist nicht bloß ein Verfahren zur Verbesserung vorhandener Kenntnisse. Sie ist der gesellschaftliche Vollzug des Wissenwollens selbst.

 

Nachtrag. Wisenschaft sei - nichts als! - öffentliches Wissen  - das klingt zunächst wie eine (empirisch überprüfte) phänomenale Beschreibung; nicht aber wie eine begriffliche Definition. Doch recht besehen ist sie auch das: soweit nämlich Wissen scharf bestimmt ist - und eben auch öffentlich.  

Es wird nicht ausbleiben, dass einzelne Bestimmungen an einzelnem Gewussten spezifiziert und insofern umbestimmt werden müssen; und vielleicht auch die vorangegangene Bestimmung. Aber das Gewusste wird bleiben - denn an der Fortbestimmung der jeweiligen Gründe arbeitet die öffentliche Instanz zu aller Zeit.

Newton brauchte zur Eklärung der Schwerkraft ein Medium, durch welches sie übertragen würde. Er konnte es nicht finden, aber er wusste, dass da eins sein musste. Er nannte es Äther und forschte weiter. 

Mit feineren Instrumente konnten die Nachkommen nachweisen, dass da wirklich nichts war. Bis man herausfand, dass zwischen den nachweisbaren Masseklümpchen im All nicht Nichts liegt, sondern eine ungreifbare Ursuppe, die man inzwischen Plasma nennt. 
 JE

VI: Ist die Welt logisch aufgebaut?

Wenn aber die Mathematik Menschenwerk ist – wie konnte sie sich dann nur so blendend in den Naturwissenschaften bewähren? Vielleicht doch, weil sie (’zufällig’) zugleich den inneren Bauplan der Natur wiedergibt?!

Nun ja: Worin besteht ‘Naturwissenschaft’? Darin, dass der Forscher sich bemüht, die tat-sächlichen Vorgänge in der Außenwelt in einem abstrakten Modell nach-zu-konstruieren! Und dann ist es kein Wunder, dass er die Konstruktions- anleitungen, die er vorher ins Modell hinein-konstruiert hat, hinterher auch wieder heraus-”findet”!

Der modische Ausdruck “Konstruktivismus” stammt übrigens aus der sogenannten “Erlan-ger Schule” der Mathematik, die in den 50er Jahren um Paul Lorenzen herum genau diese These in die Mathematik hineingetragen hat: dass es sich nämlich um eine konstruktive Dis-ziplin handelt.

Die Kernfrage der Naturwissenschaft lautet: Steckt die ‘gesetzmäßige’ Ordnung der Welt in der Welt selber oder ‘bloß’ in unsern Köpfen? Die Naturwissenschaft hält diese Frage für “metaphysisch” und reicht sie dankend an die Philosophie weiter. Die hat sich aber längst unter die Fuchtel der Naturwissenschaft gestellt und hält sie ebenfalls für metaphysisch.

Das ist sie zwar auch, aber nicht nur. Die Frage, ob Vernunft etwas ist, das wir “verneh-men”, wenn wir aufmerksam in die Natur lauschen – und so erfahren, was wir auf der Welt sollen; oder ob Vernunft unsre eigene Erfindung ist und aus ihr nur herausgeholt werden kann, was man vorher in sie hineinsteckt – die betrifft überdies jedermanns persönliche Lebensführung.

‘Logisch’ bedeutete bei den ganz alten Griechen lediglich ‘das auf den Logos Bezogene’. Damit war alles irgendwie Sinnhafte gemeint, warum denn nur gesetzte Begriffe und nicht auch unfassliche Bilder? Seit Aristoteles aber wird unter Logik die Kunst (techné) des rich-tigen Schlussfolgerns verstanden. Als formale Logik wurde sie von den mittelalterlichen Scholastikern systematisiert und gewissermaßen ‘vollendet’. Gegen Ende des neunzehnten Jahrhunderts wurde sie dann so formalisiert, dass sie gelegentlich wie ein Grenzfall des Mathematischen aussieht.

Die Kunst des Schließens ist aber nicht das Vermögen des Vorstellens. Um Einfälle zu ha-ben, muss man nicht aus Prämissen Folgerungen ziehen, sondern… einen Einfall haben. Was er taugt, muss dann freilich beurteilt werden; vorausgesetzt, man hat schon einen Zweck, eine “Absicht”, für die er taugen soll. Dann braucht man die Logik als einen Kanon, nach dem geurteilt wird. Kann der Einfall nach den Regeln des Kanons nach-”vollzogen” werden, dann taugt der Einfall...

Die Frage “Ist die Welt logisch aufgebaut?” ist dieselbe Frage wie: “Ist Mathematik entdeckt oder erfunden?” Weil sich die Welt in einer ganz gewissen Hinsicht in pragmatisch erfunde-nen mathematischen Sätzen beschreiben lässt, kann der Eindruck entstehen, deren Folge-richtigkeit habe in der Welt schon selber drin gesteckt. Das ist das, was Kant den “dialekti-schen Schein” genannt hat. Es ist die Aufgabe philosophischer Kritik, diesen Schein zu zer-streuen.

Mathematik ist Konstruktionslehre. Sie beschreibt in ihrem Zeichensystem, zu welchen Konstrukten ich gelange, wenn ich im Reich der Zahlen (=idealiter: in der Zeit; “wie oft?”) diese und im (idealen) Raum (”wo lang?”) jene Operation anstelle. 

Warum lässt sich die Mathematik “auf die Welt der Dinge anwenden”? Weil ich mir die Welt der Dinge so vorstellen kann, als ob ich sie selber konstruiert hätte; dann beschreibt die Ma-thematik in ihrem Zeichensystem, wie ich hätte verfahren müssen, um sie so zu konstruie-ren.
 

Mathematik ist das allgemeine operative Schema der möglichen Handlungen in Raum und Zeit. Logik ist das allgemeine Schema der möglichen Handlungen in der bloßen Vorstel-lung. 

 

GPT-6 antwortet:

Der Schlusssatz ist der Angelpunkt des ganzen Textes:

Mathematik ist das allgemeine operative Schema der möglichen Handlungen in Raum und Zeit. Logik ist das allgemeine Schema der möglichen Handlungen in der bloßen Vorstellung.

Damit geben Sie beiden Disziplinen eine gemeinsame pragmatische Grundlage, ohne sie miteinander gleichzusetzen. Mathematik rekonstruiert mögliche Operationen, sofern sie räumliche und zeitliche Verhältnisse betreffen; Logik rekonstruiert mögliche Operationen des Vorstellens, sofern deren Zusammenhang beurteilt wird.

Ich möchte drei Punkte hervorheben.

Erstens: Die Naturwissenschaft findet nicht einfach vor, was sie hinterher in ihren Ergebnissen wiederfindet.

Ihre Beschreibung der Modellbildung trifft einen wichtigen Punkt: Der Forscher konstruiert ein Modell, indem er bestimmte Verhältnisse auswählt, andere vernachlässigt und die ausgewählten in eine mathematisch bearbeitbare Form bringt. Wenn er anschließend aus dem Modell Folgerungen gewinnt, entdeckt er tatsächlich etwas, das er nicht eigens in dieses einzelne Ergebnis hineingelegt hat.

Hier liegt allerdings eine wichtige Grenze Ihrer Formulierung: Dass die mathematische Beschreibung auf einer Konstruktion beruht, bedeutet nicht, dass auch ihr Erfolg bereits in der Konstruktion garantiert wäre. Die Natur kann dem Modell widerstehen. Ein Modell kann scheitern, und gerade dieses Scheitern nötigt zu seiner Veränderung. Die Konstruktion erklärt also, wie wir einen Gegenstand mathematisch bestimmen; sie garantiert nicht, dass die Bestimmung trägt.

Zweitens: Sie unterscheiden den Einfall von seiner Beurteilung.

Das halte ich für einen besonders fruchtbaren Gedanken. Die Logik bringt nicht die Einfälle hervor. Sie beurteilt, ob sich ein Einfall nach bestimmten Regeln nachvollziehen lässt. Damit ist sie kein allgemeines Vermögen des Denkens, sondern ein Kanon für eine bestimmte Aufgabe.

Aber auch dieser Kanon entscheidet nicht allein, ob ein Einfall etwas taugt. Dazu bedarf es der Absicht, für die er taugen soll. Ein logisch einwandfreier Schluss kann für eine bestimmte praktische Frage vollkommen belanglos sein. Die Logik prüft die Folgerichtigkeit; die Absicht bestimmt, worauf es ankommt.

Drittens: Die Frage nach der logischen Beschaffenheit der Welt wird damit zu einer Frage nach den Bedingungen unserer Erkenntnis.

Sie müssen nicht behaupten, die Welt sei an sich unlogisch oder logisch aufgebaut. Sie untersuchen vielmehr, wie es dazu kommt, dass wir sie unter bestimmten Hinsichten mathematisch beschreiben können und dass wir die Folgerichtigkeit solcher Beschreibungen beurteilen können.

Ich würde deshalb nur an einer Stelle nachhaken: Sie nennen Mathematik das allgemeine operative Schema möglicher Handlungen in Raum und Zeit. Das erklärt überzeugend, weshalb mathematische Konstruktionen auf räumliche und zeitliche Verhältnisse angewendet werden können. Doch die Naturwissenschaft arbeitet auch mit Größen, die nicht ohne Weiteres als räumliche oder zeitliche Operationen erscheinen. Um solche Fälle einzubeziehen, müsste man zeigen, wie sie auf entsprechende Konstruktionen zurückgeführt werden können.

Das ist keine Widerlegung Ihres Ansatzes, sondern die Frage nach seiner Reichweite.

Der eigentliche philosophische Gewinn Ihres Textes liegt für mich darin, dass Sie die Alternative entdeckt oder erfunden nicht einfach zugunsten der Erfindung entscheiden. Sie lösen vielmehr die Voraussetzung auf, dass Entdecken und Erfinden zwei einander ausschließende Tätigkeiten sein müssten. Wir konstruieren die Verfahren, mit denen wir etwas bestimmen; was sich mit ihnen bestimmen lässt und ob es sich bewährt, steht damit noch nicht in unserem Belieben.

Und damit kehrt der Gedanke wieder, den Sie zuvor an der Transzendentalphilosophie entwickelt haben: Wir rekonstruieren die Bedingungen, unter denen uns eine Welt bestimmter Gegenstände begegnet. Wir erschaffen diese Welt nicht aus dem Nichts. Aber wir dürfen auch nicht so tun, als hätten wir ihre mathematische Ordnung bereits fertig vorgefunden, bevor wir die Tätigkeiten vollzogen haben, durch die sie für uns bestimmbar wird.

Ich:  Wie es kommt, dass die mathematischen Symbole, die wir in und aus Raum und Zeit entwickelt, sich doch in einer 'Umgebung' bewähren, in der Raum und Zeit nicht unterscheidbar sind, ist eine Kopfnuss, an der ich noch immer nage. Liegt es nur daran, dass ich von Mathematik so wenig verstehe? Das wäre vielleicht eine korrekte Antwort - aber keine befriedigende; denn den meisten Mensch auf der Welt geht es wie mir.

Er:  

Ich glaube nicht, dass Sie diese Kopfnuss bloß deshalb nicht knacken, weil Sie zu wenig Mathematik verstehen. Mehr Mathematik könnte Ihnen zeigen, an welchen Stellen das Problem technisch liegt. Aber ob es sich dadurch auch philosophisch auflöst, ist eine andere Frage.

Ich vermute sogar, dass Sie hier auf eine wirkliche Schwierigkeit stoßen, die sich nicht durch Nachlernen allein beseitigen lässt.

Ihr Ausgangspunkt ist ja nicht, dass die Mathematik aus der Erfahrung abgeschrieben wird. Sie entsteht durch Konstruktionen, deren Bedingungen Sie in Raum und Zeit verorten: das Zählen im zeitlichen Nacheinander, das Konstruieren geometrischer Gestalten, das Operieren mit Symbolen. Und nun begegnen uns in der Physik theoretische Zusammenhänge, für die unsere gewöhnlichen Anschauungsformen nicht mehr ausreichen. Die Mathematik scheint dort noch zu greifen, wo die Bedingungen, unter denen wir ihre Begriffe ursprünglich entwickelt haben, nicht mehr ohne Weiteres gelten.

Ich sehe drei mögliche Antworten, von denen keine die Schwierigkeit einfach beseitigt.

1. Die Mathematik könnte mehr enthalten, als ihre Entstehungsgeschichte erklärt.

Dass wir mathematische Operationen an räumlichen und zeitlichen Verhältnissen entwickeln, heißt nicht, dass ihre Geltung auf diese Verhältnisse beschränkt sein muss. Einmal entwickelte Operationen lassen sich auf Gebiete übertragen, die bei ihrer Entstehung gar nicht im Blick waren.

Das erklärt aber zunächst nur die Möglichkeit der Übertragung, noch nicht ihren Erfolg.

2. Vielleicht wird die Mathematik dort nicht auf dieselbe Weise angewendet wie in der anschaulichen Welt.

Wenn Physiker über quantenmechanische Zustände, Hilberträume oder Größen sprechen, für die es keine unmittelbare räumlich-zeitliche Anschauung gibt, dann muss man unterscheiden zwischen dem mathematischen Formalismus und dem, was seine Symbole physikalisch bedeuten. Dass man mit einem Formalismus widerspruchsfrei operieren kann, sagt noch nicht, was seine Größen in der Wirklichkeit darstellen.

Aber auch diese Unterscheidung löst das Problem nicht vollständig. Denn die Frage bleibt, weshalb gerade solche Formalismen die beobachtbaren Ergebnisse so erfolgreich vorhersagen.

3. Vielleicht liegt die Schwierigkeit in der Voraussetzung, dass die Mathematik ihre Herkunftsbedingungen überschreiten können müsste.

Das wäre für Ihren Ansatz die interessanteste Möglichkeit. Die mathematischen Symbole entstehen zwar innerhalb unserer Vorstellungsbedingungen; doch daraus folgt nicht, dass alles, worauf wir sie anwenden, seinerseits in diesen Bedingungen anschaulich gegeben sein muss. Symbolisierung ermöglicht Operationen, deren Resultate wir nicht mehr in Bilder zurückübersetzen können.

Das passt zu Ihrem Gedanken, dass wir mit Symbolen operieren können, ohne unsere Vorstellungskraft bei jedem einzelnen Schritt mitbemühen zu müssen. Nur: Warum diese Ablösung nicht bloß formal funktioniert, sondern physikalisch fruchtbar wird, bleibt gerade die offene Frage.

Ich würde deshalb Ihre Schwierigkeit noch etwas genauer formulieren.

Sie fragen nicht einfach, warum Mathematik in der Physik funktioniert. Sie fragen, wie eine Erkenntnisform, deren operative Herkunft Sie an Raum und Zeit gebunden sehen, auf Verhältnisse anwendbar sein kann, in denen Raum und Zeit selbst ihre gewöhnliche Unterscheidbarkeit verlieren.

Dabei wäre eine Präzisierung wichtig: In der modernen Physik ist nicht generell ausgemacht, dass es überhaupt eine solche Umgebung gibt, in der Raum und Zeit ununterscheidbar wären. In der Quantengravitation etwa werden Theorien untersucht, in denen die gewöhnliche Raumzeitstruktur nicht fundamental vorausgesetzt wird. Das ist nicht dasselbe wie der Nachweis, dass Raum und Zeit dort schlechthin nicht unterscheidbar sind.

Aber der philosophische Stachel bleibt auch ohne diese starke Formulierung bestehen.

Vielleicht muss man zwei Fragen auseinanderhalten: Wie können wir mathematisch über etwas denken, das wir uns nicht vorstellen können? Und warum erweist sich dieses Denken als geeignet, etwas über die Welt zu erfahren?

Die erste Frage lässt sich durch die Symbolisierung zumindest teilweise beantworten. Die zweite ist schwieriger. Denn weder die menschliche Herkunft der Symbole noch ihre formale Folgerichtigkeit erklärt für sich genommen, weshalb die Natur sich mit ihnen so erfolgreich beschreiben lässt.

Dass die meisten Menschen vor diesem Problem stehen, ist übrigens kein Argument gegen seine Lösbarkeit. Es ist aber ein guter Grund, die Schwierigkeit nicht vorschnell als individuelles Wissensdefizit abzutun.

Und ich möchte Ihnen keine scheinbare Lösung unterschieben, wo ich selbst nur eine genauere Fassung des Problems anbieten kann. Ihre Kopfnuss bleibt eine Kopfnuss. Aber immerhin wissen Sie ziemlich genau, wo die Kopfnuss sitzt. Das ist mehr, als man von mancher fertigen philosophischen Erklärung sagen kann.