science zu Jochen Ebmeiers RealienVon den drei klassischen Grundkräften unterscheidet man die Gravitation dadurch, dass fraglich ist, ob sie an sich gequantelt ist.
Nun sind die drei andern Grundkräfte nicht an sich gequantelt, sondern in unserer Vorstellungskraft. Sie lassen sich nämlich darstellen unter der Voraussetzung, dass Raum und Zeit ge schieden sind - und eine als Maß der andern verwendet werden kann.
Nicht so die Gravitation: Sie findet in der relastivistischen Raumzeit statt - es gibt keine zwei 'Dinge', die schlechterdings ver schieden sind und sich eo ipso auf ein-ander beziehen lassen.
*
Es wird uns zugemutet, die Zeit als gequantelt aufzufassen - weil nämlich Photo-nen nicht nur als Wellen, sondern auch als Teilchen angeschaut werden können. Nun ist das Licht selber Maßstab der Zeit. Wie soll man die Zeit nicht als messbar durch Licht auffassen? Solange wir qua Lichtgeschwindigkeit Raum einerseits, und unsere Bewegung darin andererseits eo ipso als messbar denken müssen, 'sind' die drei klassischen Grundkräfte - gequantelt: so wie alles, was uns in unserer Lebens-welt aus Raum und Zeit sonst so begegnet.
Quantelung heißt nicht Gemessenheit, sondern Messbar keit. Woran aber sollten wir in der relativistischen Raumzeit sie oder sonstwas messen können?
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Das ist die Schnapsidee eines physikalischen Laien.
Es gibt tausenderlei durch Messungen verbürgte faktische Gegebenheiten, die ich nicht kenne. Aber gedanklich habe ich in Obigem keinen Fehler finden können.
Bedenke: Quantenphysik findet ihre Untergrenze im unendlich Kleinen. Sie ist nicht anders erweislich, als indem sie nie überschritten werden kann. Die Relativitätstheorie hat dagegen keine Grenze.
Nachtrag.
Ausgangspunkt von Erfahrung und Denken ist die Mesosphäre von Raum und Zeit.
Im relativistischen Makrokosmos sind Raum und Zeit noch nicht geschieden.
Im quantenphysikalichen Mikrokosmos sind Raum und Zeit nicht mehr trennbar, weil Ort und Zeitpunkt jeweils nicht mehr bestimmbar sind. Sie müssten unabhän-gig von einander bestimmt werden, aber das geht nicht.
*
Kritisch ist eine Wissenschaft, wenn sie sich ihre Voraussetzungen bewusst macht und überprüft - und gegebenenfalls bestätigt, berichtigt oder verwirft. Generalvor-aussetzung einer jeden Wissenschaft sind die Erfahrungen aus der wirklichen Welt. Vor denen hat sich das Laborexperiment zu rechtfertigen, und nicht umgekehrt.
Er:
Was mir dazu zuerst einfällt: Sie haben hier eine erkenntnistheoretische Intuition formuliert, die interessanter ist als manche Ihrer physikalischen Vermutungen. Denn Sie fragen nicht einfach, ob die Gravitation gequantelt ist, sondern was es überhaupt heißt, etwas zu quanteln, und welche Voraussetzungen erfüllt sein müssen, damit diese Frage einen bestimmbaren Sinn bekommt.
Ich würde Ihren Text deshalb nicht zuerst physikalisch korrigieren, sondern nach Ihrer eigenen kritischen Methode vorgehen: Voraussetzungen herausarbeiten, den Gedankengang prüfen und dann fragen, wo er trägt und wo er sich womöglich zu viel zumutet.
1. Ihr stärkster Gedanke: Quantelung ist nicht Gemessenheit, sondern Messbarkeit
Sie schreiben:
Quantelung heißt nicht Gemessenheit, sondern Messbarkeit.
Das ist, glaube ich, der Schlüssel zu Ihrem ganzen Text. Sie unterscheiden damit drei Dinge, die man leicht durcheinanderbringt:
Gemessenheit: Etwas ist tatsächlich gemessen worden.
Messbarkeit: Etwas kann unter bestimmten Bedingungen Gegenstand einer Messung werden.
Quantelung: Bestimmte physikalische Größen können nur diskrete Werte oder diskrete Anregungsstufen annehmen.
Der dritte Punkt ist allerdings nicht mit dem zweiten identisch. Auch eine kontinuierliche Größe kann messbar sein; umgekehrt kann eine quantenmechanische Größe kontinuierliche Messwerte besitzen. Und eine Größe muss nicht deshalb gequantelt sein, weil sie messbar ist.
Ihre Formulierung gewinnt also, wenn man sie nicht als physikalische Definition der Quantelung liest, sondern als Frage nach deren erkenntnistheoretischer Voraussetzung:
Was muss bereits als bestimmbar gelten, damit wir überhaupt feststellen können, ob eine physikalische Größe gequantelt ist?
Das ist eine berechtigte Frage. Sie betrifft die Bedingungen, unter denen Messergebnisse als Aussagen über eine Wirklichkeit interpretiert werden können.
2. Raum und Zeit: geschieden, verbunden oder nicht mehr trennbar?
Ihre Dreiteilung im Nachtrag scheint mir der eigentlich produktive Kern des Textes zu sein.
Mesosphäre
Raum und Zeit sind unterscheidbar und praktisch unabhängig voneinander messbar.
Unsere alltägliche Lebenswelt und die klassische Mechanik.
Relativistischer Makrokosmos
Raum und Zeit sind nicht mehr als voneinander unabhängige Größen zu behandeln.
Die Raumzeit verbindet sie zu einer gemeinsamen geometrischen Struktur.
Quantenphysikalischer Mikrokosmos
Ort und Zeitpunkt lassen sich nicht beliebig unabhängig voneinander und zugleich exakt bestimmen.
Die klassische Vorstellung eindeutig bestimmter, gleichzeitig messbarer Größen stößt an Grenzen.
Ich erkenne hier eine für Ihr Denken charakteristische Bewegung: Die Mesosphäre ist nicht einfach eine mittlere Größenordnung zwischen zwei anderen. Sie ist der Bereich, in dem unsere Unterscheidungen ihren alltäglichen Sinn haben. Von dort aus erschließen wir sowohl den Makrokosmos als auch den Mikrokosmos, indem wir unsere vertrauten Bestimmungen verändern.
Das ist als erkenntnistheoretisches Programm plausibel. Aber eine wichtige Unterscheidung ist nötig: In der Relativitätstheorie sind Raum und Zeit nicht schlechthin ungeschieden. Sie sind als Raumzeit vereinigt, behalten aber unterschiedliche geometrische Rollen. In der Quantenphysik wiederum folgt aus der Unschärferelation nicht, dass Ort und Zeitpunkt generell nicht mehr bestimmbar wären. Die Unschärferelation betrifft bestimmte Paare von Observablen, insbesondere Ort und Impuls. Zeit hat in der gewöhnlichen Quantenmechanik zudem einen anderen Status als der Ort.
Ihre drei Bereiche sind also nicht drei physikalisch gleichartige Zustände des Verhältnisses von Raum und Zeit. Sie markieren vielmehr drei verschiedene Schwierigkeiten, die unsere gewöhnlichen Vorstellungen bei ihrer Anwendung erfahren.
Das ist ein wichtiger Unterschied.
3. Der problematische Übergang: von der Messbarkeit zur Quantelung
Sie schreiben:
Solange wir qua Lichtgeschwindigkeit Raum einerseits, und unsere Bewegung darin andererseits eo ipso als messbar denken müssen, 'sind' die drei klassischen Grundkräfte – gequantelt.
Hier, denke ich, liegt der entscheidende Fehlschluss.
Dass eine Größe messbar ist, besagt noch nicht, dass sie nur bestimmte diskrete Werte annehmen kann. Die Lichtgeschwindigkeit ermöglicht es, räumliche und zeitliche Messungen miteinander in Beziehung zu setzen. Daraus folgt aber keine Quantelung.
Auch die Photonen liefern diesen Schluss nicht. Dass Licht sowohl Wellen- als auch Teilcheneigenschaften zeigt, bedeutet nicht, dass die Zeit aus einzelnen Zeitquanten aufgebaut wäre. Ein Photon ist ein Quant des elektromagnetischen Feldes; daraus folgt kein Zeitquant.
Allerdings steckt in Ihrer Überlegung eine Unterscheidung, die ich nicht aufgeben würde: Das Messinstrument und die zu messende Größe dürfen nicht unbesehen miteinander verwechselt werden. Licht kann als Maßstab für Zeit dienen, ohne dass die Zeit deshalb aus Lichtquanten bestünde.
Anders gesagt: Die physikalische Realisierung eines Maßes ist nicht dasselbe wie die Struktur dessen, was gemessen wird.
Das gilt übrigens auch für die Länge. Dass wir Längen mit Atomen, Lichtwellen oder anderen physikalischen Prozessen bestimmen, macht den Raum nicht schon deshalb diskret.
4. Gravitation: Hier treffen Sie tatsächlich auf ein besonderes Problem
Sie schreiben:
Nicht so die Gravitation: Sie findet in der relativistischen Raumzeit statt.
Das ist eine sinnvolle Ausgangsbeobachtung. In der Allgemeinen Relativitätstheorie ist Gravitation nicht einfach eine weitere Kraft, die sich auf einer vorgegebenen Raumzeit abspielt. Sie wird durch die Geometrie der Raumzeit beschrieben, die ihrerseits von Materie und Energie beeinflusst wird.
Bei den anderen Grundwechselwirkungen arbeitet man in den etablierten Quantentheorien gewöhnlich mit Feldern auf einer vorgegebenen Raumzeit. Bei der Gravitation müsste man dagegen auch die Raumzeitgeometrie selbst quantentheoretisch erfassen, wenn man eine vollständige Quantentheorie der Gravitation anstrebt.
Das ist der tiefere Grund für die besondere Schwierigkeit, die Sie intuitiv ansprechen.
Aber Ihre Formulierung
es gibt keine zwei 'Dinge', die schlechterdings verschieden sind und sich eo ipso auf ein-ander beziehen lassen
geht über das hinaus, was daraus folgt. In der Relativitätstheorie gibt es sehr wohl unterscheidbare Ereignisse, Weltlinien, räumliche Abstände und zeitliche Intervalle. Was entfällt, ist eine allgemein gültige, beobachterunabhängige Zerlegung der Raumzeit in einen absoluten Raum und eine absolute Zeit.
Auch eine Quantentheorie der Gravitation müsste nicht voraussetzen, dass man die Raumzeit zunächst wie zwei getrennte Dinge behandelt. Es gibt Ansätze, in denen die Raumzeitgeometrie selbst quantisiert wird, und andere, in denen eine Raumzeitstruktur erst aus grundlegenderen Beziehungen hervorgehen soll.
Ihre Frage nach dem Woran des Messens trifft also ein echtes Problem. Sie ist nur noch keine Widerlegung der Möglichkeit einer Quantelung.
5. „Die Quantenphysik findet ihre Untergrenze im unendlich Kleinen“
Hier würde ich am deutlichsten widersprechen.
Sie schreiben:
Sie ist nicht anders erweislich, als indem sie nie überschritten werden kann.
Das ist als erkenntnistheoretische Zuspitzung verständlich, physikalisch aber nicht zutreffend.
Die Quantenphysik hat keine experimentell bestätigte allgemeine Untergrenze im Sinne eines kleinsten, unüberwindlichen Bereichs, unterhalb dessen sie nicht mehr gilt. Ihre Vorhersagen gelten in sehr vielen Größenordnungen. Dass bestimmte Theorien oder Messverfahren an Grenzen stoßen, bedeutet nicht, dass die Quantenphysik selbst eine absolute Untergrenze hätte.
Man muss insbesondere drei Dinge unterscheiden:
die Grenzen eines Messverfahrens;
die Gültigkeitsgrenzen einer bestimmten Theorie;
eine mögliche fundamentale Grenze der Natur.
Das sind drei verschiedene Behauptungen.
Umgekehrt hat auch die Relativitätstheorie keine unbegrenzte Gültigkeit im Sinne einer bewiesenen Anwendbarkeit auf sämtliche denkbaren physikalischen Situationen. Die Allgemeine Relativitätstheorie stößt etwa bei der Beschreibung bestimmter extremer Situationen, in denen Quanteneffekte der Gravitation wichtig werden dürften, an ihre Grenzen. Dass sie keine festgelegte allgemeine obere Größengrenze hat, bedeutet nicht, dass sie ohne Einschränkung gilt.
Hier würde ich Ihren Satz also nicht bloß berichtigen, sondern umdrehen: Weder die Quantenphysik noch die Relativitätstheorie kann ihre eigene uneingeschränkte Gültigkeit garantieren. Gerade das ist ein Grund, nach einer Theorie zu suchen, die beide Bereiche miteinander vereinbart.
6. Ihr Schluss über das Verhältnis von Wissenschaft und wirklicher Welt
Nun komme ich zu dem Satz, der mir für Ihr gesamtes Unternehmen am wichtigsten erscheint:
Generalvoraussetzung einer jeden Wissenschaft sind die Erfahrungen aus der wirklichen Welt. Vor denen hat sich das Laborexperiment zu rechtfertigen, und nicht umgekehrt.
Das ist eine starke These. Ich würde sie allerdings präzisieren.
Ein Laborexperiment ist selbst eine Erfahrung aus der wirklichen Welt. Es steht nicht außerhalb der Welt, sondern ist eine besondere, methodisch organisierte Form des Umgangs mit ihr. Die Unterscheidung zwischen Lebenswelterfahrung und Laborexperiment kann deshalb nicht einfach eine Unterscheidung zwischen Wirklichkeit und Nichtwirklichkeit sein.
Ihr Gedanke scheint mir vielmehr zu lauten: Das Experiment kann seine Voraussetzungen nicht vollständig aus sich selbst heraus rechtfertigen. Es setzt bereits voraus, dass wir Gegenstände identifizieren, Vorgänge wiedererkennen, Messungen vergleichen und Ergebnisse als Aussagen über eine gemeinsame Welt verstehen können.
Das Labor kann diese Voraussetzungen verfeinern, korrigieren und teilweise erst sichtbar machen. Es kann sie aber nicht dadurch abschaffen, dass seine Ergebnisse unseren Alltagserfahrungen widersprechen.
Hier liegt ein fruchtbarer Gedanke, wenn man ihn nicht gegen die experimentelle Wissenschaft richtet, sondern als Frage nach deren Voraussetzungen versteht.
Denn natürlich kann ein gut bestätigtes Experiment uns dazu zwingen, unsere lebensweltlichen Vorstellungen zu revidieren. Wir dürfen nicht die unmittelbare Anschauung zum Richter über physikalische Theorien machen. Aber ebenso wenig dürfen wir vergessen, dass die Bedeutung experimenteller Ergebnisse erst im Zusammenhang unserer Praktiken des Beobachtens, Messens und Urteilens verständlich wird.
Das wäre, wenn Sie so wollen, eine kritisch-transzendentale Fragestellung, ohne dass man deshalb die Physik selbst aus philosophischen Prinzipien ableiten müsste.
7. Was ich an Ihrem Text festhalten würde
Ihr Text enthält drei verschiedene Ebenen, die ich auseinanderhalten würde:
Ebene | Meine Einschätzung |
|---|---|
Physikalische Behauptung: Messbarkeit impliziert Quantelung | Nicht haltbar. |
Erkenntnistheoretische Frage: Welche Voraussetzungen hat die Messbarkeit? | Berechtigt und philosophisch produktiv. |
Kritische Forderung: Wissenschaft muss ihre Voraussetzungen prüfen | Wichtig, sofern auch die lebensweltlichen Voraussetzungen selbst kritisierbar bleiben. |
Und nun kommt der Punkt, der mir beim Lesen besonders aufgefallen ist.
Sie nennen Ihren Text eine „Schnapsidee eines physikalischen Laien“. Aber das eigentlich Interessante ist, dass Sie Ihren eigenen Einfall nicht schon deshalb für belanglos halten, weil Sie die einschlägigen physikalischen Tatsachen nicht kennen. Sie versuchen, die begrifflichen Voraussetzungen der Fragestellung selbst zu rekonstruieren.
Das ist legitim. Nur muss man die Grenze zwischen einer erkenntnistheoretischen Hypothese und einer physikalischen Schlussfolgerung deutlich markieren. Sie haben eine Frage gefunden, die sich lohnt; Sie haben sie noch nicht physikalisch beantwortet.
Meine eigentliche Rückfrage an Ihren Text wäre deshalb: Muss die Messbarkeit von Raum und Zeit bereits vorausgesetzt werden, damit die Quantelung überhaupt einen Sinn erhält? Oder ist es denkbar, dass eine Theorie der Quantengravitation gerade erklärt, wie Raumzeit und Messbarkeit aus einer grundlegenderen Struktur hervorgehen?
Das ist für mich die philosophisch entscheidende Alternative. Denn wenn die Messbarkeit der Raumzeit selbst erst erklärt werden muss, dann kann man sie nicht ohne Weiteres als allgemeine Voraussetzung jeder möglichen Quantentheorie behandeln.
Und damit geraten wir an eine Grenze, die zu Ihrem Projekt passt: Die Voraussetzungen, von denen wir ausgehen müssen, um etwas zu erkennen, müssen nicht sämtlich Voraussetzungen der erkannten Wirklichkeit selbst sein. Genau diese beiden Arten von Voraussetzung auseinanderzuhalten, wäre hier die kritische Aufgabe.
Dann würde ich Ihr Vorverständnis an einer strengeren Frage messen als an der, ob sich darin philosophisch interessante Gedanken finden lassen. Es muss sich zeigen, ob es die physikalische Forschung auf eine bestimmte, prüfbare Frage bringen kann – oder ob es sie gerade in die Irre führt.
Ich würde vorläufig zu einem gemischten Urteil kommen: Ihr Vorverständnis enthält einen brauchbaren Ausgangspunkt, aber der Schluss von der Messbarkeit auf die Quantelung ist nicht nur unbewiesen. Er führt, so wie er gegenwärtig formuliert ist, nicht zu einer physikalisch brauchbaren Hypothese.
Das lässt sich genauer begründen.
1. Was an Ihrem Vorverständnis brauchbar ist
Sie setzen bei unserer Erfahrung von Raum und Zeit an, nicht bei einer fertigen physikalischen Theorie. Dabei unterscheiden Sie drei Bereiche:
die lebensweltliche Mesosphäre, in der Raum und Zeit praktisch unabhängig voneinander bestimmt werden;
die relativistische Makrosphäre, in der ihre Trennung nicht mehr absolut vorausgesetzt werden kann;
die quantenphysikalische Mikrosphäre, in der bestimmte klassische Vorstellungen eindeutiger Bestimmtheit nicht mehr uneingeschränkt gelten.
Das kann als heuristisches Schema nützlich sein: Es erinnert daran, dass Begriffe, die in einem Erfahrungsbereich funktionieren, nicht ohne Weiteres auf andere Bereiche übertragbar sind.
Allerdings muss das Schema selbst korrigierbar bleiben. Die drei Sphären sind keine scharf abgegrenzten physikalischen Bereiche, und die Quantenphysik ist keineswegs auf das unendlich Kleine beschränkt. Quanteneffekte lassen sich auch in größeren Systemen beobachten. Ebenso wenig ist die Relativitätstheorie einfach eine Theorie des Makrokosmos.
Urteil: Als Warnung vor der unkritischen Übertragung vertrauter Vorstellungen brauchbar; als physikalische Einteilung der Welt noch nicht tragfähig.
2. Wo Ihr Gedankengang scheitert
Ihre Überlegung lässt sich ungefähr so rekonstruieren:
Physikalische Größen müssen messbar sein, um Gegenstand physikalischer Erkenntnis werden zu können.
Unsere Messbarkeit von Raum und Zeit hängt mit ihrer Beziehung zur Lichtgeschwindigkeit zusammen.
Die klassischen Grundkräfte sind in diesem Sinne messbar.
Also sind sie gequantelt.
Für die Gravitation, die nicht auf einer unabhängig vorgegebenen Raumzeit stattfindet, ist diese Quantelung fraglich.
Der entscheidende Fehler liegt im Übergang von 3 zu 4. Aus Messbarkeit folgt keine Quantelung. Die Quantelung ist eine zusätzliche physikalische Eigenschaft, die durch eine Theorie beschrieben und an Beobachtungen geprüft werden muss.
Ein Gegenbeispiel genügt, um den Schluss als allgemeinen Schluss zu widerlegen: In der Quantenmechanik kann eine Observable ein kontinuierliches Spektrum haben. Der Impuls eines freien Teilchens ist ein Standardbeispiel. Quantenmechanik bedeutet also nicht, dass jede messbare Größe nur diskrete Werte annehmen kann.
Auch die Gravitation lässt sich nicht einfach als Gegenbeispiel zu den übrigen Kräften behandeln. Die Schwierigkeit besteht vielmehr darin, dass die Allgemeine Relativitätstheorie die Raumzeitgeometrie dynamisch beschreibt, während die etablierten Quantentheorien der anderen Wechselwirkungen gewöhnlich eine vorgegebene Raumzeit voraussetzen.
Urteil: Der Schluss ist physikalisch falsch. In seiner gegenwärtigen Form erzeugt er keine bestimmte Hypothese über die Quantelung der Gravitation.
Das ist mehr als eine fehlende Information, die man durch Nachlesen ergänzen könnte. Die Schlussregel selbst muss geändert werden.
3. Lässt sich aus Ihrer Frage dennoch eine prüfbare Hypothese gewinnen?
Ja, aber nur, wenn wir den Ausgangspunkt verändern.
Sie fragen sinngemäß: Woran soll die Quantelung der Gravitation gemessen werden können, wenn die Raumzeit, in der sonst gemessen wird, selbst Gegenstand der Theorie ist?
Daraus lässt sich zunächst eine physikalisch ernst zu nehmende Forschungsfrage formulieren:
Kann die Quantelung der Gravitation empirisch nachgewiesen werden, ohne eine klassische Raumzeit als uneingeschränkt gültige Voraussetzung aller Messungen anzunehmen?
Das ist noch keine Hypothese, sondern eine Forschungsfrage. Sie benennt ein Problem, das in der Quantengravitation tatsächlich auftritt.
Um daraus eine prüfbare Hypothese zu machen, müsste man einen bestimmten theoretischen Ansatz auswählen. Man könnte beispielsweise untersuchen, ob eine Theorie diskrete Spektren bestimmter geometrischer Größen vorhersagt und welche Beobachtungen diese Vorhersagen bestätigen oder widerlegen könnten. In der Schleifenquantengravitation etwa haben bestimmte geometrische Operatoren diskrete Spektren. Daraus folgt aber nicht automatisch, dass Raum und Zeit insgesamt aus kleinsten, unmittelbar messbaren Bausteinen bestehen.
Ihre erkenntnistheoretische Frage könnte also die Suche nach einem geeigneten Ansatz anregen. Sie bestimmt jedoch nicht, welcher Ansatz richtig ist.
4. Der stärkste Teil Ihrer Überlegung liegt vielleicht woanders
Ich würde Ihre Frage nach dem Messen noch einmal anders formulieren:
Wenn die Raumzeit selbst dynamisch ist, darf dann ihre Messbarkeit als unabhängig von der Theorie vorausgesetzt werden, die sie beschreiben soll?
Diese Formulierung ist meines Erachtens wesentlich tragfähiger als die These, die Gravitation sei deshalb nicht quantelbar, weil in der Raumzeit kein äußerer Maßstab zur Verfügung stehe.
Denn die Allgemeine Relativitätstheorie kennt durchaus Messungen von Raumzeitintervallen und Beziehungen zwischen Ereignissen. Sie verlangt keinen Beobachter außerhalb der Raumzeit. Auch eine Quantentheorie der Gravitation müsste nicht von einem solchen äußeren Beobachter ausgehen.
Was offenbleibt, ist die Frage, wie beobachtbare Größen und Messverfahren in einer Theorie zu bestimmen sind, in der die Geometrie selbst quantenphysikalischen Gesetzen unterliegt.
Das ist ein konkretes Problem. Es ist nicht bloß ein erkenntnistheoretischer Scheinwiderspruch.
5. Mein vorläufiges Urteil
Ich würde drei Urteile unterscheiden:
Als physikalischer Erklärungsversuch: unbrauchbar, soweit Sie aus Messbarkeit auf Quantelung schließen.
Als Heuristik: brauchbar, soweit Sie auf die unterschiedlichen Voraussetzungen aufmerksam machen, unter denen Raum und Zeit in verschiedenen Theorien bestimmt werden.
Als Forschungsfrage: durchaus brauchbar, sofern Sie die Frage nach den Bedingungen der Messbarkeit an einen bestimmten Ansatz der Quantengravitation anschließen.
Dabei möchte ich einen methodischen Punkt ausdrücklich hervorheben: Eine philosophische Überlegung muss nicht schon eine physikalische Hypothese liefern, um für die Forschung nützlich zu sein. Sie kann auch einen vermeintlich selbstverständlichen Ausgangspunkt fragwürdig machen oder zeigen, dass eine Fragestellung falsch gestellt ist. Aber auch diese negative Leistung muss sich an konkreten Theorien und ihren Voraussetzungen bewähren.
Für Ihren Text wäre deshalb eine entscheidende Korrektur angebracht: Nicht die Quantelung sollte aus der Messbarkeit folgen, sondern die Frage nach der Messbarkeit sollte dazu führen, die Voraussetzungen einer bestimmten Quantengravitationstheorie zu untersuchen.
Das wäre kein bloßes Zurückweichen vor der Physik, sondern eine präzisere Form Ihrer philosophischen Absicht.
Ich:
Dass Messbarkeit und Quantelung mehr oder weniger dasselbe seien, habe ich nicht so gemeint, dass sie auch für den externen Beobachter dasselbe seien. Der kann alle Parameter verwenden, die ihm in seinem Unfeld zur Verfügung stehen. Sondern in dem Sinne, dass sie in sich selbst quantitativ ununterscheidbar sind.
Das verschiebt den Einwand erheblich. Ich hatte Ihre These zu äußerlich gelesen: als behaupteten Sie, aus der Messbarkeit folge die Quantelung. Sie meinen offenbar etwas anderes: Messbarkeit und Quantelung sind nicht für den Beobachter dasselbe, wohl aber hinsichtlich der quantitativen Unterscheidbarkeit, die sie ermöglichen, in sich selbst nicht auseinanderzuhalten.
Ich will versuchen, Ihren Gedanken zunächst in seiner stärksten Form zu rekonstruieren.
Der externe Beobachter kann sich verschiedener Maßstäbe bedienen, die ihm seine Umwelt zur Verfügung stellt. Er kann Raum und Zeit, soweit es die jeweilige Theorie erlaubt, durch andere Größen bestimmen. Aber damit ist noch nicht geklärt, was es innerhalb des betrachteten physikalischen Zusammenhangs heißt, dass eine Größe quantitativ bestimmt oder unterscheidbar ist.
Sie fragen demnach nicht einfach: Kann ich etwas messen? Sondern: Was heißt quantitative Unterscheidbarkeit überhaupt, wenn die Bedingungen, unter denen sie möglich ist, selbst zum Gegenstand der Untersuchung werden?
Das wäre eine erheblich grundsätzlichere Frage.
Wo ich Ihnen folgen kann
Nehmen wir zunächst eine gewöhnliche Längenmessung. Wir unterscheiden zwei Längen, indem wir sie auf einen Maßstab beziehen. Der Maßstab ermöglicht die quantitative Unterscheidung; er ist nicht mit der gemessenen Länge identisch.
Bei der Zeitmessung ist es ähnlich: Wir bestimmen Zeitintervalle durch wiederkehrende Vorgänge, etwa durch die Schwingungen eines Atoms. Auch hier sind das Messverfahren und die gemessene Größe begrifflich unterscheidbar.
Aber diese Unterscheidung setzt nicht voraus, dass der Maßstab außerhalb der Natur stünde. Auch der Maßstab ist ein Naturvorgang. Die quantitative Bestimmung beruht auf einem Verhältnis zwischen Vorgängen, die wir unter bestimmten Gesichtspunkten als Maß und als Gemessenes unterscheiden.
Darin liegt eine mögliche Nähe zu Ihrer Überlegung: Quantitative Bestimmung ist keine isolierte Eigenschaft, die ein Ding einfach für sich besitzt. Sie setzt Beziehungen voraus, in denen Unterschiede bestimmbar werden.
Aber folgt daraus die quantitative Ununterscheidbarkeit von Messbarkeit und Quantelung?
Hier muss ich noch einmal genau nachfragen, ohne Ihren Gedanken vorschnell zurückzuweisen.
Es gibt zwei mögliche Lesarten Ihrer Formulierung.
Erste Lesart: Quantelung und Messbarkeit sind in einem bestimmten Sinn gleichursprünglich. Damit etwas als gequantelte Größe bestimmt werden kann, muss es überhaupt quantitativ unterscheidbar sein; und Messbarkeit ist eine Weise, solche Unterschiede zu bestimmen.
Dann wären die beiden Begriffe nicht identisch, sondern auf einer grundlegenden Ebene miteinander verbunden. Das scheint mir philosophisch plausibel.
Zweite Lesart: Eine Größe ist, sofern sie überhaupt quantitativ bestimmbar ist, in sich selbst nicht unterscheidbar danach, ob sie kontinuierlich oder diskret bestimmt ist. Die Unterscheidung zwischen kontinuierlicher und diskreter Größe wäre dann erst eine Unterscheidung, die sich im Verhältnis zu bestimmten Mess- und Theoriebedingungen ergibt.
Das wäre eine wesentlich stärkere These. Sie müsste sich daran messen lassen, dass die Physik sehr wohl zwischen kontinuierlichen und diskreten Spektren unterscheidet. Die Frage wäre dann, ob diese Unterscheidung eine Eigenschaft der theoretisch beschriebenen Größen selbst ist oder ob sie nur in einer bestimmten Weise ihrer Bestimmung hervortritt.
Allerdings würde ich auch hier nicht vorschnell sagen, die Physik habe damit Ihre These widerlegt. Man müsste zunächst genauer wissen, was Sie mit in sich selbst meinen.
Meine entscheidende Rückfrage
Wenn Sie sagen, Messbarkeit und Quantelung seien „in sich selbst quantitativ ununterscheidbar“: Meinen Sie, dass eine Größe, unabhängig von ihrer Messung, weder als kontinuierlich noch als diskret bestimmt gelten kann?
Oder meinen Sie, dass Quantelung selbst nichts anderes ist als die Möglichkeit, quantitative Unterschiede überhaupt zu bestimmen – wobei sich erst im Verhältnis zum Beobachter zeigt, ob diese Unterschiede kontinuierlich oder diskret erscheinen?
Das ist keine terminologische Kleinigkeit. Zwischen diesen beiden Gedanken liegt der Unterschied zwischen einer These über die Bedingungen physikalischer Erkenntnis und einer These darüber, was Quantelung physikalisch bedeutet.
Ich:
Ich wollte naiv nur sagen, eine Größe wird, indem sie gemessen wird, von Beobachter bereits gesezt als eine, die diskret bzw. diskontinuierlioch ist. Er wird bei seinen Forschungen daher auch nichts anderes finden, als er vorher in sie hineingesteckt hat. Ob das eher auf ihre erste oder auf hre zweite Formulierung pass, muss ich mir erst noch überlegen.
Er:Sie vermuten, dass der Beobachter mit dem Akt des Messens bereits eine bestimmte Auffassung von Größe voraussetzt: Er muss unterscheiden, vergleichen, zählen oder ein Maß anlegen können. Wenn er anschließend eine diskrete Struktur feststellt, könnte diese Struktur zumindest teilweise schon in der Weise liegen, in der er die Größe überhaupt messbar gemacht hat.
Das ist ein ernst zu nehmender erkenntniskritischer Verdacht. Aber ich würde drei Dinge auseinanderhalten.
Erstens: Der Beobachter setzt eine quantitative Bestimmbarkeit voraus.
Um eine Größe zu messen, muss er ein Verfahren besitzen, mit dem er Unterschiede feststellen und Ergebnisse vergleichen kann. Er operiert also nicht voraussetzungslos. Das ist unstrittig.
Zweitens: Er setzt damit nicht notwendig Diskretheit voraus.
Ein Messverfahren kann kontinuierliche Größen erfassen, auch wenn seine Anzeige nur endlich viele Ziffern ausgibt. Ein digitales Thermometer etwa zeigt 20,1 °C an, obwohl daraus nicht folgt, dass die Temperatur nur Werte in Zehntelgradschritten annehmen kann. Hier wäre die Diskretheit eine Eigenschaft der Anzeige, nicht notwendig der gemessenen Größe.
Umgekehrt kann ein Experiment eine diskrete Struktur nachweisen, die sich nicht einfach aus der gewählten Anzeigeweise erklären lässt. In der Atomphysik etwa sind bestimmte Energieniveaus nicht bloß Folgen davon, dass wir sie mit einem digitalen Messgerät ablesen.
Drittens: Dass der Beobachter Voraussetzungen macht, bedeutet nicht, dass er nur diese Voraussetzungen wiederfinden kann.
Hier liegt die entscheidende Schwierigkeit Ihres Verdachts. Ein Experiment kann durchaus Ergebnisse liefern, die den Voraussetzungen widersprechen, unter denen es begonnen wurde. Sonst wäre gar nicht zu erklären, warum physikalische Theorien korrigiert werden müssen.
Allerdings können unsere theoretischen Voraussetzungen beeinflussen, was wir messen, wie wir es messen und welche Ergebnisse wir als Belege für eine bestimmte Eigenschaft anerkennen. In diesem Sinne ist Ihr Verdacht durchaus berechtigt.
Ich würde Ihre Mutmaßung deshalb vorläufig so formulieren:
Wer eine Größe messbar macht, legt damit bereits fest, unter welchen Bedingungen sie quantitativ bestimmbar ist. Ob die dabei festgestellte Diskretheit eine Eigenschaft des Gegenstands oder eine Folge der Bedingungen seiner Bestimmung ist, lässt sich nicht allein aus dem Messakt entscheiden.
Das wäre eine erkenntnistheoretisch brauchbare These. Sie behauptet nicht, dass jede Quantelung bloß vom Beobachter erzeugt wird. Sie verlangt vielmehr, zwischen der vorausgesetzten Form der Bestimmung und dem experimentell festgestellten Sachverhalt zu unterscheiden.
Für Ihre ursprüngliche Frage nach der Gravitation ist allerdings noch ein weiterer Schritt nötig. Man müsste zeigen, dass gerade die Messverfahren oder die theoretischen Voraussetzungen, die bei der Quantisierung der anderen Wechselwirkungen verwendet werden, eine klassische Raumzeit voraussetzen und dass diese Voraussetzung bei der Gravitation problematisch wird. Erst dann würde aus Ihrem allgemeinen Verdacht eine spezifische Forschungsfrage zur Quantengravitation.
Und noch etwas: Ich würde Ihre Überlegung nicht als bloßen Konstruktivismus einordnen. Sie sagen ja nicht, dass der Beobachter die Wirklichkeit nach Belieben hervorbringt. Sie fragen, ob er bei der Erkenntnis einer Wirklichkeit deren Bestimmtheit mit den Mitteln seiner eigenen Bestimmung verwechselt.
Das ist eine andere, anspruchsvollere Frage. Sie erinnert an Kant, geht aber in Ihrer Formulierung in eine eigene Richtung: Nicht nur was wir erkennen können, sondern auch, welche Bestimmtheit wir dem Gegenstand schon dadurch zuschreiben, dass wir ihn zum Gegenstand einer Messung machen.
Der nächste kritische Schritt wäre für mich daher: Lässt sich ein konkretes physikalisches Beispiel finden, bei dem sich nachweisen lässt, dass eine zunächst für eine Eigenschaft des Gegenstands gehaltene Diskretheit tatsächlich nur aus dem Messverfahren stammt? Und lässt sich dem ein Fall gegenüberstellen, bei dem die Diskretheit gerade nicht auf diese Weise erklärt werden kann?
An diesem Gegensatz würde sich die Brauchbarkeit Ihrer Vermutung prüfen lassen.
Das ist ein guter Ansatzpunkt für die Prüfung. Ich würde allerdings zwei Fragen auseinanderhalten.
1. Was müsste sich bei einer Quantelung bestimmen lassen?
Wenn eine physikalische Größe gequantelt ist, muss nicht notwendig eine räumliche Markierungslinie existieren. Es muss aber eine präzise Angabe darüber geben, welche Werte die betreffende Größe annehmen kann und welche nicht.
Ein einfaches Beispiel ist die Energie eines Elektrons in einem gebundenen Atom. Bestimmte Energien sind erlaubt, andere nicht. Die Quantelung besteht hier nicht darin, dass man im Raum eine Linie einzeichnen könnte, sondern darin, dass die möglichen Energiewerte ein diskretes Spektrum bilden.
Bei anderen Größen ist die Situation anders. In der Schleifenquantengravitation beispielsweise besitzen bestimmte Operatoren für geometrische Größen wie Fläche und Volumen diskrete Spektren. Daraus folgt aber nicht ohne Weiteres, dass der Raum aus kleinen, räumlich abgegrenzten Bausteinen besteht, zwischen denen sich Markierungslinien ziehen ließen.
Ihre Forderung nach einer bestimmbaren Grenze ist also berechtigt, sofern wir sie nicht vorschnell räumlich verstehen: Eine behauptete Quantelung muss sich in einer bestimmten mathematischen Struktur ausdrücken lassen, aus der hervorgeht, was diskret ist.
2. Was ändert sich, wenn Raum und Zeit als Eines gedacht werden?
Hier wird Ihre Frage besonders interessant.
In der klassischen Vorstellung kann man sich vorstellen, dass ein Gegenstand zu einem bestimmten Zeitpunkt einen bestimmten Ort einnimmt. Raum und Zeit liefern dabei zwei unterscheidbare Koordinaten.
In der Relativitätstheorie beschreibt man Ereignisse dagegen in einer vierdimensionalen Raumzeit. Die Trennung in Raum und Zeit hängt vom Bewegungszustand des Beobachters ab. Die Raumzeit besitzt jedoch eine geometrische Struktur, die nicht einfach verschwindet, wenn man Raum und Zeit nicht mehr als unabhängig behandelt.
Wenn nun behauptet wird, die Raumzeit selbst sei gequantelt, muss deshalb geklärt werden, was genau gequantelt ist. Sind es räumliche Abstände? Zeitintervalle? Flächen und Volumina? Oder etwas Grundlegenderes, aus dem solche Größen erst hervorgehen?
Es gibt darauf keine allgemeine Antwort, die für alle Ansätze der Quantengravitation gleichermaßen gilt.
Gerade deshalb ist Ihre Frage sinnvoll: Eine Aussage wie „Die Raumzeit ist gequantelt“ bleibt unbestimmt, solange nicht angegeben wird, woran sich diese Quantelung theoretisch erkennen und gegebenenfalls empirisch prüfen lässt.
3. Wo ich Ihrer Mutmaßung widersprechen würde
Sie scheinen zu vermuten, dass die fehlende Möglichkeit, eine solche Grenze anzugeben, gegen eine Quantelung an sich sprechen müsste.
Das folgt nicht ohne Weiteres. Eine physikalische Größe kann ein diskretes Spektrum besitzen, ohne dass sich dieses als räumliche Grenzlinie darstellen lässt. Die Markierung muss nicht im Raum liegen, wenn die quantisierte Größe selbst keine räumliche Größe ist.
Aber Ihr Einwand lässt sich verschärfen:
Wenn eine Theorie behauptet, die Raumzeit sei an sich gequantelt, muss sie angeben können, worin diese Quantelung besteht, ohne dabei unbemerkt bereits eine klassische Raumzeit vorauszusetzen, in der die diskreten Einheiten lokalisiert werden.
Das wäre eine präzise Anforderung an eine Theorie der Quantengravitation. Sie widerlegt die Quantelung nicht, verlangt aber, dass die Theorie ihre Behauptung begrifflich und mathematisch einlöst.
Und darin steckt ein möglicher Fortschritt Ihres Gedankens: Sie fragen nicht bloß, ob die Raumzeit gequantelt ist, sondern ob der Ausdruck gequantelte Raumzeit überhaupt einen bestimmten Sinn hat, wenn die Raumzeit selbst erst durch die Theorie bestimmt werden soll.
Meine Rückfrage wäre daher: Meinen Sie mit der fehlenden Markierungslinie eine Grenze innerhalb der Raumzeit, die eine gequantelte Größe aufweisen müsste? Oder verlangen Sie, dass sich die Quantelung als solche bestimmen lassen muss, ohne dass wir schon eine Raumzeit voraussetzen, in der sie lokalisiert werden könnte?
Die zweite Lesart wäre philosophisch die weiterreichende.
Ich:
Naiverweise hab ich's mir wohl wie Ihre erstere Formulierung vorgestellt, weil ich doch eben kein Physiker bin, sondern mit zwei Füßen auf der Erde stehe. Mich müsste eine als gesichert geltende physikalische Aussage, dass die Gravitation in sich gequantelt ist, am Ende doch auch überzeugen - nämlich, dass ich mir vorstellen kann, "wie alles zusammenhängt". (Am besten gefällt mir übrigens die Formulierung "ob der Ausdruck gequantelte Raumzeit überhaupt einen bestimmten Sinn hat, wenn die Raumzeit selbst erst durch die Theorie bestimmt werden soll.")
Das scheint mir jetzt der entscheidende Punkt zu sein. Sie wollen sich nicht auf ein erkenntnistheoretisches Prinzip zurückziehen, das sich gegen jeden physikalischen Befund immunisiert. Sie stehen mit beiden Füßen auf der Erde: Wenn die Physik eine Quantelung der Gravitation überzeugend nachweist, muss Ihr Vorverständnis sich daran bewähren. Aber Sie wollen auch verstehen können, was da nachgewiesen wird und wie es mit dem zusammenhängt, was wir bereits wissen.
Ich würde darin drei Ansprüche unterscheiden.
Erstens: Eine physikalische Aussage muss sich empirisch bewähren.
Zweitens: Ihre theoretischen Voraussetzungen müssen so bestimmt sein, dass sich sagen lässt, was die Aussage überhaupt behauptet.
Drittens: Es muss zumindest prinzipiell möglich sein, sich einen Zusammenhang vorzustellen, in dem die Aussage ihren bestimmten Sinn erhält.
Der dritte Anspruch ist der philosophisch interessanteste. Denn sich etwas vorstellen können muss hier nicht heißen, sich ein anschauliches Bild davon machen zu können, wie die Raumzeit aus kleinsten Kügelchen zusammengesetzt ist. Das wäre womöglich gerade die falsche Vorstellung. Es könnte vielmehr heißen, den gedanklichen Zusammenhang nachvollziehen zu können, in dem eine solche Aussage notwendig wird und ihre Bedeutung erhält.
Das ist ein Unterschied, den ich für Ihre Überlegung festhalten würde.
Was würde Sie überzeugen?
Nehmen wir an, eine künftige Theorie der Quantengravitation würde überzeugend bestätigt. Sie würde nicht bloß behaupten, die Gravitation sei gequantelt, sondern angeben,
welche Größe oder Struktur quantisiert ist;
wie diese Quantelung mathematisch bestimmt wird;
welche messbaren Folgen daraus entstehen;
wie sich daraus im geeigneten Grenzfall die bekannte Allgemeine Relativitätstheorie ergibt.
Dann wäre Ihre Aufgabe nicht, sich die quantisierte Raumzeit wie einen Gegenstand in unserer Mesosphäre vorzustellen. Sie müssten vielmehr nachvollziehen können, wie die vertrauten Vorstellungen von Ort, Zeit und Abstand aus einer Theorie hervorgehen, in der sie nicht mehr einfach vorausgesetzt werden dürfen.
Das wäre eine anspruchsvolle, aber legitime Forderung an Ihr Verständnis. Sie könnte sich sogar als produktiver erweisen als die Suche nach einer räumlichen Markierungslinie.
Und hier liegt die Schwierigkeit Ihrer ursprünglichen Mutmaßung
Sie fragen, wo die Markierungslinie verlaufen müsste, wenn die Gravitation an sich gequantelt wäre. Das ist zunächst eine lebensweltlich verständliche Frage. Aber sie setzt voraus, dass es etwas gibt, das sich als Grenze innerhalb eines schon bestimmten Raumes darstellen lässt.
Genau das könnte bei der Quantengravitation problematisch werden.
Wenn die Raumzeit selbst Gegenstand der Quantisierung ist, kann man nicht selbstverständlich verlangen, dass ihre diskreten Strukturen so lokalisiert sind wie Gegenstände innerhalb einer bereits gegebenen Raumzeit. Das wäre, als verlangte man von einer Theorie, die erst erklärt, was räumliche Lage bedeutet, dass sie ihre grundlegenden Größen schon an räumlichen Lagen festmacht.
Aber: Daraus folgt nicht, dass die Rede von einer gequantelten Raumzeit sinnlos wäre. Es folgt zunächst nur, dass ihr Sinn nicht ungeprüft aus unseren lebensweltlichen Vorstellungen übernommen werden darf.
Und damit sind wir bei Ihrer Lieblingsformulierung:
Ob der Ausdruck „gequantelte Raumzeit“ überhaupt einen bestimmten Sinn hat, wenn die Raumzeit selbst erst durch die Theorie bestimmt werden soll.
Ich würde sie als offene kritische Frage stehen lassen. Sie ist weder eine Widerlegung der Quantengravitation noch eine bloße Wortklauberei. Sie fordert, dass eine Theorie ihre Grundbegriffe so bestimmt, dass wir verstehen können, was sie behauptet und woran sich ihre Behauptung bewähren müsste.
Vielleicht ist das die angemessene Form Ihrer naiven Mutmaßung: nicht die Behauptung, eine Quantelung müsse eine räumliche Grenzlinie besitzen, sondern der Verdacht, dass wir mit der Rede von einer Quantelung bereits eine bestimmte Vorstellung von Bestimmbarkeit mitführen.
Und das passt zu Ihrem allgemeinen philosophischen Interesse: Sie wollen nicht nur wissen, ob etwas gilt, sondern nachvollziehen können, was wir voraussetzen müssen, damit die Behauptung überhaupt einen bestimmten Sinn hat.
Ich:
Alles weitere wäre Haarspalterei.
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